Cho dãy số (un) biết u1 = 2 trang 46 SBT Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \sqrt{2 + u_{n - 1}^{2}}$ với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n.

Lời giải:

Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) là: u₁ = 2;

$u_{2} = \sqrt{2 + u_{1}^{2}} = \sqrt{2 + 2^{2}} = \sqrt{6}$ ;

$u_{3} = \sqrt{2 + u_{2}^{2}} = \sqrt{2 + {(\sqrt{6})}^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ ;

$u_{4} = \sqrt{2 + u_{3}^{2}} = \sqrt{2 + {(2 \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{10}$ ;

$u_{5} = \sqrt{2 + u_{4}^{2}} = \sqrt{2 + {(\sqrt{10})}^{2}} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ .

Ta thấy $2 = \sqrt{2. (1 + 1)}$ ; $\sqrt{6} = \sqrt{2. (2 + 1)}$ ; $\sqrt{8} = \sqrt{2. (3 + 1)}$ ;

$\sqrt{10} = \sqrt{2. (4 + 1)}$ ; $\sqrt{12} = \sqrt{2. (5 + 1)}$ .

Khi đó dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là $u_{n} = \sqrt{2 (n + 1)}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số Cánh diều hay khác:

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯