Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:

A. $u_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 1}$ .

B. u_n = n³.

C. $u_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}}$ .

D. $u_{n} = \sqrt{n}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C, ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{3^{n + 1 + 1}} - \frac{1}{3^{n + 1}} = \frac{1}{3^{n + 2}} - \frac{1}{3^{n + 1}}$

$= \frac{3^{n + 1} - 3^{n + 2}}{3^{n + 1} {.3}^{n + 2}} = \frac{{3.3}^{n} - {9.3}^{n}}{3^{n + 1} {.3}^{n + 2}} = \frac{- {6.3}^{n}}{3^{n + 1} {.3}^{n + 2}} < 0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Suy ra u_{n + 1} – u_n < 0, tức là u_{n + 1} < u_n.

Vậy dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}}$ là dãy số giảm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số Cánh diều hay khác:

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯