Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức $h = m + a \cos (\frac{π}{12} t)$ với m, a là các số thực dương cho trước.

a) Tìm m, a.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Lời giải:

a) Ta có $h = m + a \cos (\frac{π}{12} t)$ .

Vì $- 1 \leq \cos (\frac{π}{12} t) \leq 1$ với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên $m - a \leq m + a \cos (\frac{π}{12} t) \leq m + a$ .

Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi $\cos (\frac{π}{12} t) = 1$ và thấp nhất bằng m – a khi $\cos (\frac{π}{12} t) = - 1$ .

Theo giả thiết, ta có: Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Vậy m = 13 và a = 3.

b) Từ câu a) ta có công thức $h = 13 + 3 \cos (\frac{π}{12} t)$ .

Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên $13 + 3 \cos (\frac{π}{12} t) = 11,5$ $\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{12} t) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{12} t) = \cos (\frac{2 π}{3})$

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp

Mà 0 ≤ t ≤ 24 nên t = 8 và t = 16.

Vậy ứng với hai thời điểm trong ngày là t = 8 (h) và t = 16 (h) thì chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯