Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:
Độ tuổi |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
Số khách hàng |
25 |
38 |
62 |
42 |
37 |
29 |
Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Độ tuổi |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
Giá trị đại diện |
27,5 |
32,5 |
37,5 |
42,5 |
47,5 |
52,5 |
Số khách hàng |
25 |
38 |
62 |
42 |
37 |
29 |
Cỡ mẫu n = 233.
• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= .
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)
Do đó, um = 35; nm‒1 = 38; nm = 62; nm+1 = 42; um + 1 ‒ um = 40 ‒ 35 = 5.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
= .
• Gọi x1; x2; x3;...; x233 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
x1, ..., x25 ∈ [25; 30); x26, ..., x63 ∈ [30; 35); x64, ..., x125 ∈ [35; 40);
x126, ..., x167 ∈ [40; 45); x168, ..., x204 ∈ [45; 50); x205, ..., x233 ∈ [50; 55).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x233 là x117 ∈ [35; 40). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
= .
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x233 là . Do x58 và x59 thuộc nhóm [30; 35) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x233 là . Do x175 và x176 thuộc nhóm [45; 50) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:
Câu 1 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng số học sinh tham gia kì thi đánh giá năng lực trên là ....
Câu 6 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: 160,5 là giá trị đại diện cho nhóm ....