Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

Doanh số (triệu đồng)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số nhân viên	4	8	12	7	5

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Doanh số (triệu đồng)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Giá trị đại diện	25	35	45	55	65
Số nhân viên	4	8	12	7	5

Cỡ mẫu n = 36.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{25 \cdot 4 + 35 \cdot 8 + 45 \cdot 12 + 55 \cdot 7 + 65 \cdot 5}{36} = \frac{815}{18}$ .

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [40; 50).

Do đó, u_m = 40; n_m‒1 = 8; n_m = 12; n_m+1 = 7; u_{m + 1} ‒ u_m = 50 ‒ 40 = 10.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{O} = 40 + \frac{12 - 8}{(12 - 8) + (12 - 7)} \cdot 10 = \frac{400}{9}$ .

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₃₆ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₄ ∈ [20; 30); x₅, ..., x₁₂ ∈ [30; 40); x₁₃, ..., x₂₄ ∈ [40; 50); x₂₅, ..., x₃₁ ∈ [50; 60); x₃₂, ..., x₃₆ ∈ [60; 70).

Cỡ mẫu n = 36 là số chẵn nên trung vị $M_{e} = \frac{1}{2} (x_{18} + x_{19})$ . Do x₁₈ và x₁₉ thuộc nhóm [40; 50) nên trung vị của mẫu số liệu là

$M_{e} = 40 + \frac{\frac{36}{2} - (4 + 8)}{12} \cdot (50 - 40)$ = 45.

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₆ là $\frac{1}{2} (x_{27} + x_{28})$ . Do x₂₇ và x₂₈ thuộc nhóm [50; 60) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{3} = 50 + \frac{\frac{3 \cdot 36}{4} - (4 + 8 + 12)}{7} \cdot (60 - 50) = \frac{380}{7} \approx 54, 29$ .

Do đó, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng một ngày ít nhất là 54,29 triệu đồng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯