Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động

Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h\left(t\right)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right).$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Cabin đạt độ cao tối đa khi $\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=1.$

Khi đó độ cao của cabin là h = 30 + 20.1 = 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiênlà nghiệm của phương trình:

$30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=40$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=-\frac{25}{6}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=\frac{25}{2}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$

⦁ Xét $t=-\frac{25}{6}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$ta có:

$-\frac{25}{6}+k50>0\iff k>\frac{1}{12}$, k ∈ℤ nên k = 1. Do đó t = 44,8 s.

⦁ Xét $t=\frac{25}{2}+k\mathrm{50,}k\in \mathbb{Z}$ta có:

$t=\frac{25}{2}+k50>0\iff k>-\frac{1}{4}$, k ∈ℤ nên k = 0. Do đó t = 12,5 s.

Do 12,5 < 44,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=\frac{\mathrm{s}\text{inx}-2\cos 3x}{\mathrm{s}\text{inx}+\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)}.$ ....

• Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π) ....

• Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành ....

• Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách ....

• Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v0 (m/s) ....