Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)


Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

a)sin3xπ3=1;

b)2cos2x3π4=3;

c)tanx+π9=tan4π9.

Lời giải:

a) sin3xπ3=1

3xπ3=π2+k2π,k

x=5π18+k2π3,k

Với k = ‒1, ta có: x=5π1812π3=7π18

Với k = 0, ta có: x=5π18+02π3=5π18

Với k = 1, ta có: x=5π18+12π3=17π18

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên x7π18;5π18;17π18

b)2cos2x3π4=3

cos2x3π4=32

cos2x3π4=cosπ6

2x3π4=π6+k2π,k hoặc 2x3π4=π6+k2π,k

x=11π24+kπ,k hoặc x=7π24+kπ,k

Với k = ‒1, ta có x=11π24+1π=13π24 hoặc x=7π24+1π=17π24

Với k = 0, ta có x=11π24+0π=11π24 hoặc x=7π24+0π=7π24

Với k = 1, ta có x=11π24+1π=35π24 hoặc x=7π24+π=31π24

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên x17π24;13π24;7π24;11π24

c) tanx+π9=tan4π9

x+π9=4π9+kπ,k

x=π3+kπ,k

Với x = ‒1, ta có: x=π3+1π=2π3

Với x = 0, ta có: x=π3+0π=π3

Với x = ‒1, ta có: x=π3+1π=4π3

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên x2π3;π3

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: