Giải các phương trình lượng giác sau trang 31 SBT Toán 11 Tập 1

Giải các phương trình lượng giác sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);

b) 8sin³x + 1 = 0;

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0;

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0.

Lời giải:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x)

⇔ cos(2x + 10°) = cos(x + 40°)

⇔ 2x + 10° = x + 40°+ k360°, k ∈ ℤ hoặc 2x + 10° = ‒x ‒ 40°+ k360°, k ∈ ℤ

⇔ x = 30° + k360°, k ∈ ℤ hoặc $x = - \frac{1}{3} {.50}^{\circ} + k 120^{\circ}, k \in ℤ$ .

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤvà $x = - \frac{1}{3} \cdot 50^{\circ} + k 120^{\circ}, k \in ℤ .$

b) 8sin³x + 1 = 0

$\Leftrightarrow \sin^{3} x = - \frac{1}{8} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π - (- \frac{π}{6}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0

⇔ sinx + 3 = 0 hoặc cotx ‒ 1 = 0

⇔ sinx = ‒3 hoặc cotx = 1

Phương trình sinx = ‒3 vô nghiệm.

Phương trình cotx = 1 có nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0

⇔ tan(x ‒ 30°) = cot50°

⇔ tan(x ‒ 30°) = tan40°

⇔ x ‒ 30° = 40° + k180°, k ∈ ℤ

⇔ x = 70° + k180°, k ∈ ℤ

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 70° + k180°, k ∈ ℤ.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác: