Tìm tập xác định của các hàm số sau trang 17 SBT Toán 11

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) $y = \sqrt{1 - \cos 4 x}$ ;

c) $y = \frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ ;

d) $y = \sqrt{\frac{1 + \cos 2 x}{1 - \sin 2 x}}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức cot 3x có nghĩa khi sin 3x ≠ 0 hay $3 x \neq k π, k \in ℤ$ hay $x \neq k \frac{π}{3}, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định của các hàm số sau trang 17 SBT Toán 11 .

b) Biểu thức $\sqrt{1 - \cos 4 x}$ có nghĩa với mọi x vì cos 4x ≤ 1 với mọi x hay 1 – cos 4x ≥ 0 với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.

c) Biểu thức $\frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x - \cos^{2} x} = \frac{\cos 2 x}{- (\cos^{2} x - \sin^{2} x)} = \frac{\cos 2 x}{- \cos 2 x}$ có nghĩa khi

cos 2x ≠ 0 hay $2 x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ , tức là $x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định của các hàm số sau trang 17 SBT Toán 11 .

d) Ta có cos 2x ≥ – 1 nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x.

sin 2x ≤ 1 nên 1 – sin 2x ≥ 0 với mọi x.

Do đó, biểu thức $\sqrt{\frac{1 + \cos 2 x}{1 - \sin 2 x}}$ có nghĩa khi sin 2x ≠ 1 hay $2 x \neq \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ , tức là $x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định của các hàm số sau trang 17 SBT Toán 11 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯