Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau y = A sin(ωx + φ) với A > 0 y = A tan(ωx + φ) với A > 0

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;

b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;

c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;

d) $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = A sin(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có

$x + \frac{2 π}{ω} \in D, x - \frac{2 π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{2 π}{ω}) = A \sin (ω (x + \frac{2 π}{ω}) + φ)$ = A sin(ωx + 2π + φ) = A sin(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{2 π}{ω}$ .

b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số f(x) = A tan(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có:

$x + \frac{π}{ω} \in D, x - \frac{π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{π}{ω}) = A \tan (ω (x + \frac{π}{ω}) + φ)$ = A tan(ωx + π + φ) = A tan(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{π}{ω}$ .

c) Ta có 3sin 2x + 3cos 2x = 3(sin 2x + cos 2x) = $3 \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Theo câu a, ta suy ra hàm số y = 3sin 2x + 3cos 2x là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

d) Ta có $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$

$= 3.2 \sin \frac{(2 x + \frac{π}{6}) + (2 x - \frac{π}{3})}{2} \cos \frac{(2 x + \frac{π}{6}) - (2 x - \frac{π}{3})}{2}$

$= 3 \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{12})$ .

Vậy theo câu a, hàm số $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác: