Với giá trị nào của x mỗi đẳng thức sau đúng?

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) tan x cot x = 1;

b) 1 + tan² x = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

c) 1 + cot² x = $\frac{1}{\sin^{2} x}$ ;

d) tan x + cot x = $\frac{2}{\sin 2 x}$ .

Lời giải:

a) Đẳng thức tan x cot x = 1 đúng với mọi x khi tan x và cot x có nghĩa, tức là

Với giá trị nào của x mỗi đẳng thức sau đúng? ⇔ 2sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ (k ∈ ℤ) $\Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

b) Đẳng thức 1 + tan² x = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ đúng với mọi x khi cos x ≠ 0, tức là x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ (k ∈ ℤ).

c) Đẳng thức 1 + cot² x = $\frac{1}{\sin^{2} x}$ đúng với mọi x khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

d) Đẳng thức tan x + cot x = $\frac{2}{\sin 2 x}$ đúng với mọi x khi

Với giá trị nào của x mỗi đẳng thức sau đúng? ⇔ 2sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ (k ∈ ℤ) $\Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác: