Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 18 SBT Toán 11

❮ Bài trước Bài sau ❯

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\cos 2 x}{x^{3}}$ ;

b) y = x – sin 3x;

c) $y = \sqrt{1 + \cos x}$ ;

d) $y = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}. Nếu kí hiệu f(x) = $\frac{\cos 2 x}{x^{3}}$ thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = $\frac{\cos 2 (- x)}{{(- x)}^{2}} = \frac{\cos 2 x}{- x^{3}} = - \frac{\cos 2 x}{x^{3}} = - f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = x – sin 3x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = (– x) – sin 3(– x) = – x + sin 3x = – (x – sin 3x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Nếu kí hiệu f(x) = $\sqrt{1 + \cos x}$ thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và f(– x) = $\sqrt{1 + \cos (- x)} = \sqrt{1 + \cos x} = f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có $y = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x)$

$= 1 + \cos x (\sin \frac{3 π}{2} \cos 2 x - \cos \frac{3 π}{2} \sin 2 x)$

$= 1 - \cos x \cos 2 x$ .

Nếu kí hiệu f(x) = 1 – cos x cos 2x thì với mọi x ∈ D, ta có – x ∈ D và

f(– x) = 1 – cos (– x) cos (– 2x) = 1 – cos x cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯