Xét tính tăng giảm của mỗi dãy số sau trang 33 SBT Toán 11

❮ Bài trước Bài sau ❯

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) un = n² + n + 1;

b) un=2n+5n+2;

c) un=−1n−1n2+1.

Lời giải:

a) Ta có un + 1 – un = [(n + 1)2 + (n + 1) + 1] – (n2 + n + 1)

                             = n2 + 2n + 1 + n + 1 + 1 – n2 – n – 1

                             = 2n + 2 > 0, ∀ n ≥ 1.

Do đó, un + 1 > un ∀ n ≥ 1. Vậy (un­) là dãy số tăng.

b) Ta có un+1−un=2n+1+5n+1+2−2n+5n+2=2n+7n+3−2n+5n+2

          =2n+7n+2−2n+5n+3n+3n+2=−1n+3n+2<0,  ∀n≥1.

Do đó, un + 1 < un ∀ n ≥ 1. Vậy (un­) là dãy số giảm.

c) Ta có un+1−un=−1n+1−1n+12+1−−1n−1n2+1=−1nn+12+1+−1nn2+1

                            =−1n1n+12+1+1n2+1.

Vì 1n+12+1+1n2+1>0  ∀n≥1 nên hiệu un + 1 – un dương hay âm phụ thuộc vào n, cụ thể là dương khi n chẵn và âm khi n lẻ.

Do đó, dãy số (un) không tăng cũng không giảm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.