Để tính xấp xỉ giá trị căn bậc hai p người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau

Để tính xấp xỉ giá trị , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$ , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

u₁ = k, $u_{n} = \frac{1}{2} (u_{n - 1} + \frac{p}{u_{n - 1}})$ với n ≥ 2,

ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$ .

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u₅ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);

b) $\sqrt{8}$ (lấy k = 3).

Lời giải:

a) Với p = 5 thì $\sqrt{5}$ ≈ 2,23607. Nếu ta chọn u₁ = 3 thì ta có:

u₁ = 3

$u_{2} = \frac{1}{2} (u_{1} + \frac{5}{u_{1}}) = \frac{1}{2} (3 + \frac{5}{3})$ ≈ 2,3333

$u_{3} = \frac{1}{2} (u_{2} + \frac{5}{u_{2}}) = \frac{1}{2} (2,3333 + \frac{5}{2,3333})$ ≈ 2,2381

$u_{4} = \frac{1}{2} (u_{3} + \frac{5}{u_{3}}) = \frac{1}{2} (2,2381 + \frac{5}{2,2381})$ ≈ 2,2361

$u_{5} = \frac{1}{2} (u_{4} + \frac{5}{u_{4}}) = \frac{1}{2} (2,2361 + \frac{5}{2,2361})$ ≈ 2,2361

Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,2361 – 2,23607 = 0,00003.

b) Với p = 8 thì $\sqrt{8}$ ≈ 2,82843. Nếu ta chọn u₁ = 3 thì ta có:

u₁ = 3

$u_{2} = \frac{1}{2} (u_{1} + \frac{8}{u_{1}}) = \frac{1}{2} (3 + \frac{8}{3})$ ≈ 2,8333

$u_{3} = \frac{1}{2} (u_{2} + \frac{8}{u_{2}}) = \frac{1}{2} (2,8333 + \frac{8}{2,3333})$ ≈ 2,8284

$u_{4} = \frac{1}{2} (u_{3} + \frac{8}{u_{3}}) = \frac{1}{2} (2,8284 + \frac{8}{2,8284})$ ≈ 2,8284

$u_{5} = \frac{1}{2} (u_{4} + \frac{8}{u_{4}}) = \frac{1}{2} (2,8284 + \frac{5}{2,8284})$ ≈ 2,8284

Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,8284 – 2,82843 = 0,00003.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯