Chứng minh rằng mỗi dãy số (un) sau là một cấp số nhân Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó

Chứng minh rằng mỗi dãy số (u) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi dãy số (u_n) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó.

a) $u_{n} = - 3. {(\frac{1}{2})}^{n}$ ;

b) $u_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$ .

Lời giải:

a) Từ $u_{n} = - 3. {(\frac{1}{2})}^{n}$ suy ra $u_{n + 1} = - 3. {(\frac{1}{2})}^{n + 1} = - \frac{3}{2} . {(\frac{1}{2})}^{n}$ .

Như vậy $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{- \frac{3}{2} . {(\frac{1}{2})}^{n}}{- 3. {(\frac{1}{2})}^{n}} = \frac{1}{2}$ không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = $- \frac{3}{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ .

b) Từ $u_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$ suy ra $u_{n + 1} = \frac{2^{n + 1}}{3^{n + 1 - 1}} = \frac{{2.2}^{n}}{{3.3}^{n - 1}} = \frac{2}{3} . \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$ .

Như vậy $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{\frac{2}{3} . \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}}{\frac{2^{n}}{3^{n - 1}}} = \frac{2}{3}$ không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = $\frac{2}{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯