Nếu p m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m^2 = p ∙ q Số m được gọi là
Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m = p ∙ q. Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m, m, ..., m sao cho p, m, m, ..., m, q lập thành một cấp số nhân thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân - Kết nối tri thức
Bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m2 = p ∙ q. Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số p và q, nếu ta tìm được k số khác m1, m2, ..., mk sao cho p, m1, m2, ..., mk, q lập thành một cấp số nhân thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy
a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;
b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.
Lời giải:
a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3 và u2 + 2 = u4 = 24.
Do tính chất của cấp số nhân nên u4 = u1q3 = 3q3 = 24. Suy ra q = 2.
Khi đó u2 = 3 . 2 = 6, u3 = 6 . 12 = 12.
Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là: 3, 6, 12, 24.
b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có u1 = 2,25 và u2 + 3 = u5 = 576.
Do tính chất của cấp số nhân nên u5 = u1q4 = 2,25q4 = 576. Suy ra q = ± 4.
+ Với q = 4, ta có u2 = 2,25 . 4 = 9; u3 = 9 . 4 = 36; u4 = 36 . 4 = 144.
Khi đó chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân 2,25; 9; 36; 144; 576.
+ Với q = − 4, ta có u2 = 2,25 . (− 4) = − 9; u3 = (− 9) . (− 4) = 36; u4 = 36 . (− 4) = − 144.
Khi đó chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân 2,25; − 9; 36; − 144; 576.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân hay khác:
Bài 2.22 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64, – 32, 16, – 8, ... ....
Bài 2.25 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau: a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 49; ....