Tính các tổng sau 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4^9

Tính các tổng sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau:

a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹;

b) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2^{2}}{3} + ... + \frac{2^{12}}{3}$ .

Lời giải:

a) Ta có 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹ = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹.

Ta nhận thấy các số hạng của tổng trên là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 4⁰ = 1, công bội q = 4 và có 10 số hạng.

Vậy 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4⁹ = $\frac{1. (1 - 4^{10})}{1 - 4}$ = 349 525.

b) Ta có $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2^{2}}{3} + ... + \frac{2^{12}}{3}$ .

Ta nhận thấy các số hạng của tổng trên là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = $\frac{1}{3}$ và công bội q = 2 và có 13 số hạng.

Vậy $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2^{2}}{3} + ... + \frac{2^{12}}{3}$ $= \frac{\frac{1}{3} (1 - 2^{13})}{1 - 2} = \frac{8191}{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân hay khác: