Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.23 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$ . Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Lời giải:

Theo giả thiết ta có Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125

Chia vế theo vế của hai phương trình trên ta được $q^{6} = \frac{1}{64} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}$ .

Với $q = \frac{1}{2} \Rightarrow u_{1} = \frac{125}{q^{3}} = \frac{125}{{(\frac{1}{2})}^{3}} = 1000 \Rightarrow u_{14} = u_{1} q^{13} = 1000. {(\frac{1}{2})}^{13} = \frac{125}{1024}$ .

Với $q = - \frac{1}{2} \Rightarrow u_{1} = \frac{125}{q^{3}} = \frac{125}{{(- \frac{1}{2})}^{3}} = - 1000$ < 0 (loại vì các số hạng của cấp số nhân đều là số dương).

Vậy số hạng thứ 14 của cấp số nhân đã cho là $u_{14} = \frac{125}{1024}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯