Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số un sau trang 40 SBT Toán 11

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (u) sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (u_n) sau:

A. u_n = 1 – n².

B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = n sin n.

D. $u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:

Ta có $u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1} = \frac{- (n + 1) + 3}{n + 1} = - 1 + \frac{3}{n + 1}$ .

Vì n > 0 nên $\frac{3}{n + 1} > 0$ . Suy ra $- 1 + \frac{3}{n + 1} > - 1$ .

Vì n ≥ 1 nên n + 1 ≥ 2 $\Rightarrow \frac{3}{n + 1} \leq \frac{3}{2} \Rightarrow - 1 + \frac{3}{n + 1} \leq \frac{1}{2}$

Vậy $- 1 < u_{n} \leq \frac{1}{2}$ nên dãy số này bị chặn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác: