Tổng 1 + 1/2 +1/2^2 + … +1/2^n bằng

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tổng bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n}}$ bằng

A. $2 + \frac{1}{2^{n}}$

B. $2 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ .

C. $2 - \frac{1}{2^{n + 1}}$ .

D. $2 - \frac{1}{2^{n}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n}}$ . Nhận thấy các số hạng trong tổng này lập thành một cấp số nhân gồm n + 1 số hạng với số hạng đầu u₁ = 1 và công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Do đó $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n}} = u_{1} . \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q} = 1. \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 - \frac{1}{2^{n}}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯