Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số . Mệnh đề đúng là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 n ê^{'} u - 1 < x \leq 1 \\ 1 - x n ê^{'} u x \leq - 1 h o a c x > 1 \end{matrix})$ . Mệnh đề đúng là

A. Hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1].

B. Hàm số f(x) liên tục trên (– 1; 1].

C. Hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1).

D. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+ Với x < – 1 thì f(x) = 1 – x là hàm đa thức nên nó liên tục trên (– ∞; – 1).

+ Với – 1 < x < 1 thì f(x) = 2 luôn liên tục trên (– 1; 1).

+ Với x > 1 thì f(x) = 1 – x luôn liên tục trên (1; + ∞).

Do đó, hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (– ∞; – 1); (– 1; 1) và (1; + ∞).

+ Xét tại điểm x = – 1, ta có f(– 1) = 1 – (– 1) = 2;

$\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} (1 - x) = 1 - (- 1) = 2$ ; $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} 2 = 2$ .

Do đó, $\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = f (- 1)$ nên hàm số đã cho liên tục tại x = – 1.

+ Xét tại điểm x = 1, ta có f(1) = 2;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 2 = 2$ ; $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (1 - x) = 1 - 1 = 0$ .

Do đó, $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1) là mệnh đề đúng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯