Tính các giới hạn sau trang 89 SBT Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x (x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{3} + x + 7}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 1) (2 - x^{5})$ ;

c) $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} - x)$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x (x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{3} + x + 7} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} (1 + \frac{1}{x}) (2 - \frac{1}{x})}{x^{3} (5 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}})}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{(1 + \frac{1}{x}) (2 - \frac{1}{x})}{5 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}} = \frac{2}{5}$ .

b) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 1) (2 - x^{5}) = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 - \frac{1}{x^{3}}) x^{5} (\frac{2}{x^{5}} - 1)$

$= \lim_{x \to - \infty} x^{8} (1 - \frac{1}{x^{3}}) (\frac{2}{x^{5}} - 1) = - \infty$ .

c) $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} - x)$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + x^{2} + 1 - x^{3}}{\sqrt[3]{{(x^{3} + x^{2} + 1)}^{2}} + x \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + x^{2}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} + x^{2} + 1)}^{2}} + x \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + x^{2}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}})}^{2}} + \sqrt[3]{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}} + 1} = \frac{1}{3}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯