Tìm giới hạn của dãy số (un) trang 89 SBT Toán 11 Tập 1

Tìm giới hạn của dãy số (u) với .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\mathrm{...}+n}}{2n^2+3}$ .

Lời giải:

Vì 1, 2, ..., n là một cấp số cộng gồm n số hạng với u₁ = 1 và công sai d = 1.

Do đó 1 + 2 + ... + n = $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$ .

Ta có $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\mathrm{...}+n}}{2n^2+3}$$=\frac{n\sqrt{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}}{2n^2+3}=\frac{n\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{2}\left(2n^2+3\right)}$ .

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{2}\left(2n^2+3\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{2}\left(2+\frac{3}{n^2}\right)}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

• Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau ....

• Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $L=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n^3-2n+1\right)$ . Giá trị của L là ....

• Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là ....

• Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\right)$. Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ bằng ....

• Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n\frac{2}{3^n}+\mathrm{...}$ ....

• Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-3$. Khẳng định đúng là ....

• Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ ....

• Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+an{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ 2x+bn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng ....

• Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ là ....

• Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left|x\right|}$. Khi đó, giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ là ....

• Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}$ là ....

• Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2n{ê}^{\text{'}}u-1<x\le 1\\ 1-xn{ê}^{\text{'}}ux\le -1hoacx>1\end{array}\right.$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x+1}n{ê}^{\text{'}}ux\ne -1\\ mn{ê}^{\text{'}}ux=-1\end{array}\right.$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi ....

• Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}$. Hàm số này liên tục trên ....

• Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n+1}$. ....

• Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số ....

• Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông H1 có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau ....

• Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a là số thực thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2x^2+1}{x^2+2x+3}+a^2+3a\right)=0$. ....

• Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-x\right)\left(1-2x\right)\mathrm{...}\left(1-2018x\right)$. ....

• Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$. Hãy tính: ....

• Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}$. ....

• Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0? ....

• Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}n{ê}^{\text{'}}ux\ne 0\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=0\end{array}\right.$. ....

• Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm ....