Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{x}n{ê}^{\text{'}}ux\ne 0\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=0\end{array}\right)$ .

a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [– 1; 1]?

Lời giải:

a) Ta có $f\left(-1\right)=\frac{1}{-1}=-1$ ; $f\left(1\right)=\frac{1}{1}=1$ .

Do đó, f(– 1) ∙ f(1) = (– 1) . (1) = – 1 < 0.

b) Ta thấy f(0) = 2 và $f\left(x\right)=\frac{1}{x}\ne 0\forall x\in \left(-1;1\right)\backslash \left(0\right)$nên phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).

c) Ta có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=+\infty$và $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}=-\infty$.

Suy ra $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)$. Nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số f(x) không liên tục trên đoạn [– 1; 1].

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

• Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau ....

• Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $L=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n^3-2n+1\right)$ . Giá trị của L là ....

• Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là ....

• Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\right)$. Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ bằng ....

• Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S=-\frac{2}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2}{27}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n\frac{2}{3^n}+\mathrm{...}$ ....

• Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-3$. Khẳng định đúng là ....

• Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ ....

• Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+an{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ 2x+bn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng ....

• Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ là ....

• Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left|x\right|}$. Khi đó, giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ là ....

• Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}$ là ....

• Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2n{ê}^{\text{'}}u-1<x\le 1\\ 1-xn{ê}^{\text{'}}ux\le -1hoacx>1\end{array}\right.$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x+1}n{ê}^{\text{'}}ux\ne -1\\ mn{ê}^{\text{'}}ux=-1\end{array}\right.$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi ....

• Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}$. Hàm số này liên tục trên ....

• Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n+1}$. ....

• Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\mathrm{...}+n}}{2n^2+3}$. ....

• Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số ....

• Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông H1 có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau ....

• Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a là số thực thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2x^2+1}{x^2+2x+3}+a^2+3a\right)=0$. ....

• Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-x\right)\left(1-2x\right)\mathrm{...}\left(1-2018x\right)$. ....

• Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$. Hãy tính: ....

• Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}$. ....

• Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0? ....

• Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm ....