Giải các phương trình sau trang 22 SBT Toán 11 Tập 2

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) ${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$;

b) log₂ x + log₂ (x – 1) = 1.

Lời giải:

a) Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-7\ne 0\\ \mathrm{x}-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 7\\ \mathrm{x}\ne 3\end{array}\right.$

Ta có:

${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$$\iff 2^{5\cdot \frac{x+5}{x-7}}=2^{-2}\cdot 2^{7\cdot \frac{x+17}{x-3}}$$\iff 2^{\frac{5\left(x+5\right)}{x-7}}=2^{-2+\frac{7\left(x+17\right)}{x-3}}$

$\iff \frac{5\left(x+5\right)}{x-7}=-2+\frac{7\left(x+17\right)}{x-3}$

$\iff \frac{5\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2\left(x-7\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}+\frac{7\left(x+17\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}$

$\Rightarrow 5\left(x+5\right)\left(x-3\right)=-2\left(x-7\right)\left(x-3\right)+7\left(x+17\right)\left(x-7\right)$

$\iff 5\left(x^2+2x-15\right)=-2\left(x^2-10x+21\right)+7\left(x^2+10x-119\right)$

$\iff 5x^2+10x-75=-2x^2+20x-42+7x^2+70x-833$

$\iff 5x^2+10x-75=5x^2+90x-875$

$\iff 80x=800\iff x=10$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 10.

b) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}>0\\ \mathrm{x}-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}>0\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right.\iff \mathrm{x}>1$.

Ta có: log₂ x + log₂ (x – 1) = 1 $\iff$ log₂ [x(x – 1)] = log₂ 2

$\iff$ x(x – 1) = 2 $\iff$ x² – x – 2 = 0

$\iff$ (x + 1)(x – 2) = 0 $\iff$ x = −1 (loại) hoặc x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức ....

• Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương khác 1. Giá trị của log a^3 của a^2 là ....

• Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 4^(log căn 2 của 3 ) là ....

• Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? ....

• Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? ....

• Bài 6.46 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (2/3)^x ....

• Bài 6.47 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 của x nằm phía trên trục hoành? ....

• Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình 8^(2x-1) = (1/4)^x là ....

• Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là ....

• Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là ....

• Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x^2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi ....

• Bài 6.53 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: ....

• Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: ....

• Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ ....

• Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 của (2x + 1) – 2. ....

• Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C ....

• Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ ....

• Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ ....