Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m₀ được cho bởi công thức:

$m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$,

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) 50 g?

b) 10 g?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 50 g là:

$50=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{2}$$\iff \frac{t}{138}=1\iff t=138$ (ngày).

Vậy sau 138 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 50 g.

b) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 10 g là:

$10=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}=\frac{1}{10}$$\iff \frac{t}{138}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\iff t\approx 458,43$(ngày).

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn 10 g.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức ....

• Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương khác 1. Giá trị của log a^3 của a^2 là ....

• Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 4^(log căn 2 của 3 ) là ....

• Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? ....

• Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? ....

• Bài 6.46 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (2/3)^x ....

• Bài 6.47 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 của x nằm phía trên trục hoành? ....

• Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình 8^(2x-1) = (1/4)^x là ....

• Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là ....

• Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là ....

• Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x^2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi ....

• Bài 6.53 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: ....

• Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: ....

• Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: ....

• Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ ....

• Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 của (2x + 1) – 2. ....

• Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C ....

• Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ ....