Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ


Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2:

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Lời giải:

a) Đồ thị của hai hàm số y = ex và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình sau:

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Xét điểm Ax0;ex0  nằm trên đồ thị hàm số y = ex.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm Ax0;ex0  và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng: y=x+x0+ex0 .

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.

Khi đó Bx0+ex02;x0+ex02 .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.

Do đó: xA'=2xBxAyA'=2yByAxA'=2x0+ex02x0yA'=2x0+ex02ex0xA'=ex0yA'=x0.Vậy A'ex0;x0

Thay tọa độ điểm A'ex0;x0  vào hàm số y = ln x, ta được x0=lnex0  (luôn đúng),

Vậy A'ex0;x0  thuộc đồ thị hàm số y = ln x.

Tương tự, nếu B(x0; ln x0) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = ex.

Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: