Giải các bất phương trình sau trang 22 SBT Toán 11 Tập 2

Giải các bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-1}\ge 4\cdot 2^x$ ;

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

Lời giải:

a) Ta có: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-1}\ge 4\cdot 2^x$ $\iff 2^{-\left(3x-1\right)}\ge 2^2\cdot 2^x$$\iff 2^{-\left(3x-1\right)}\ge 2^{2+x}$$\iff -\left(3x-1\right)\ge 2+x$$\iff 1-3x\ge 2+x$$\iff 4x\le -1$$\iff x\le -\frac{1}{4}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{4}\right]$.

b) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-1>0\\ 3-\mathrm{x}>0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}>1\\ \mathrm{x}<3\end{array}\right.$$\iff 1<\mathrm{x}<3$.

Ta có: 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1

$\iff$ log (x – 1)² > log (3 – x) + log 10

$\iff$log (x – 1)² > log 10(3 – x)

$\iff$ (x – 1)²  > 10(3 – x)

$\iff$ x² – 2x + 1 – 30 + 10x > 0

$\iff$ x² + 8x – 29 > 0 $\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}>-4+3\sqrt{5}\\ \mathrm{x}<-4-3\sqrt{5}\end{array}\right.$.

Kết hợp điều kiện, ta có $-4+3\sqrt{5}<x<3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-4+3\sqrt{5};3\right)$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức ....

• Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương khác 1. Giá trị của log a^3 của a^2 là ....

• Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 4^(log căn 2 của 3 ) là ....

• Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? ....

• Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? ....

• Bài 6.46 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (2/3)^x ....

• Bài 6.47 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 của x nằm phía trên trục hoành? ....

• Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình 8^(2x-1) = (1/4)^x là ....

• Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là ....

• Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là ....

• Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x^2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi ....

• Bài 6.53 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: ....

• Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: ....

• Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ ....

• Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 của (2x + 1) – 2. ....

• Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C ....

• Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ ....

• Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ ....