Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong

Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 1 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 4) và bán kính R = 5. Các điểm A(3; 1; 5), B(−1; 11; 14), C(6; 2; 4) nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

Lời giải:

Ta có:

IA = $\sqrt{{\left(2-3\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(5-4\right)}^2}=\sqrt{6}<5$ hay IA < R.

Do đó, điểm A nằm trong mặt cầu (S).

IB = $\sqrt{{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(-1-11\right)}^2+{\left(4-14\right)}^2}$ hay IB > R.

Do đó, điểm B nằm ngoài mặt cầu (S).

IC = $\sqrt{{\left(2-6\right)}^2+{\left(-1-2\right)}^2+{\left(4-4\right)}^2}$ = 5 = R.

Do đó, điểm C nằm trên mặt cầu (S).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định tâm và bán kính của mặt phẳng có phương trình sau: ....

• Bài 4 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. ....

• Bài 5 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là ....

• Bài 6 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm I(20; 40; 60). ....

• Bài 7 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng ....