Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 4 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.

a) 4x² + y² + z² – 2x – 14y – 7z + 4 = 0;

b) x² + y² + z²+ 6x – 4y – 4z – 19 = 0;

c) x² + y² + z² – 4x – 4y – 6z + 40 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình 4x² + y² + z² – 2x – 14y – 7z + 4 = 0 không phải là phương trình mặt cầu do hệ số của x² và y²khác nhau.

b) Phương trình x² + y² + z²+ 6x – 4y – 4z – 19 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −3; b = 2; c = 2; d = −19.

Ta có: a² + b² + c² − d = 9 + 4 + 4 + 19 = 36 > 0, suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm I(−3; 2; 2), bán kính R = $\sqrt{36} = 6$

c) Phương trình x² + y² + z² – 4x – 4y – 6z + 40 = 0, có dạng:

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 2; b = 2, c = 3 và d = 40.

Ta thấy a² + b² + c² – d = 4 + 4 + 9 – 40 = −23 < 0.

Suy ra phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác: