Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau (S) có tâm I(−5; 7; 6) và có bán kính R = 9

Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(−5; 7; 6) và có bán kính R = 9.

b) (S) có tâm I(0; −3; 0) và đi qua điểm M(4; 0; −2).

c) (S) có đường kính EF với E(1; 5; 9), F(11; 3; 1).

Lời giải:

a) (S) có tầm I(−5; 7; 6) và bán kính R = 9 nên có phương trình là:

(x + 5)² + (y – 7)² + (z – 6)² = 9² hay (x + 5)² + (y – 7)² + (z – 6)² = 81.

b) (S) có tâm I(0; −3; 0) và đi qua điểm M(4; 0; −2) có:

Bán kính R = IM = $\sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(0 - (- 3))}^{2} + {(- 2 - 0)}^{2}} = \sqrt{29}$

Phương trình mặt cầu (S) là: x² + (y + 3)² + z² = 29.

c) Tâm I của mặt cầu (S) đường kính EF chính là trung điểm của EF.

Do đó, ta có: $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{1 + 11}{2} = 6 \\ y_{I} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \\ z_{1} = \frac{9 + 1}{2} = 5 \end{cases}$ ⇒ I(6; 4; 5).

Bán kính R = IE = $\sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}} = \sqrt{42}$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 6)² + (y – 4)² + (z – 5)² = 42.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác: