Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2

Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B |) = 0,2; P(B | A) = 0,3. Tính P(A |)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài 1 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B | $\bar{A}$ ) = 0,2; P(B | A) = 0,3. Tính P(A | $\bar{B}$ )

Lời giải:

Do P(A) = 0,4 nên P( $\bar{A}$ ) = 1 – 0,4 = 0,6.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(A)P(B | A) + P( $\bar{A}$ )P(B | $\bar{A}$ ) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24.

Từ đó, suy ra ta có P( $\bar{B}$ ) = 1 – P(B) = 1 – 0,24 = 0,76.

Mặt khác, do P(B | A) = 0,3 nên P( $\bar{B}$ | A) = 1 – 0,3 = 0,7.

Theo công thức Bayes, ta có: $P (A | \bar{B}) = \frac{P (A) . P (\bar{B} | A)}{P (\bar{B})} = \frac{0,4.0,7}{0,76} = \frac{7}{19}$ ≈ 0,368.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác: