Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ

Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài 3 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.

a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.

b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố :” Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và B là biến cố “Tài xế là nam”.

Do ở khu vực đó có 35% tài xế ô tô là nữ nên P($\overline{B}$) = 0,35 và P(B) = 1 – 0,35 = 0,65.

Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên

P(A | B) = 0,25 và P(A |$\overline{B}$) = 0,12.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó được sử dụng xe 7 chỗ là:

$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,65.0,25}}{\mathrm{0,2045}}=\frac{325}{409}$ ≈ 0,795.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác:

• Bài 1 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B |$\overline{A}$) = 0,2; P(B | A) = 0,3. Tính P(A |$\overline{B}$) ....

• Bài 2 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ ....

• Bài 4 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. ....

• Bài 5 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ ....

• Bài 6 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X ....