Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus
Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Bài 6 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Lời giải:
Gọi A là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và B là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.
Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên P(A) = 0,35 và P() = 1 – 0,35 = 0,65.
Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là a
(0 ≤ a ≤ 1). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các ấy không dùng hệ điều hành X nên P(B |) = a và P(B | A) = 4a.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là
P(B) = P(A)P(B | A) + P()P(B |) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a.
Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó nhiễm virus là: ≈ 0,683.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác: