Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120°

❮ Bài trước Bài sau ❯

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Lời giải:

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120°

Gọi $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.

Ta có: $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ , $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ , $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ .

Độ lớn các lực: F₁ = OA = 10 N, F₂ = OB = 8 N, F₃ = OC = 6 N.

Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O D} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

Suy ra ${\vec{O D}}^{2} = {(\vec{O A} + \vec{O B})}^{2} = {\vec{O A}}^{2} + {\vec{O B}}^{2} + 2 \vec{O A} . \vec{O B}$

Mà $\vec{O A} . \vec{O B}$ = OA.OB.cos $(\vec{O A}, \vec{O B})$

⇒ OD² = OA² + OB² + 2OA.OB.cos120°.

Dựng hình bình hành ODEC.

Tổng lực tác động vào vật là $\vec{F} = \vec{O E} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}$ .

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.

Vì $O C ⊥ (O A D B)$ nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác ODE vuông tại D.

Khi đó, OE² = OC² + OD² = OC² + OA² + OB² + 2OA.OB.cos120°.

Suy ra OE = $\sqrt{O C^{2} + O A^{2} + O B^{2} + 2. O A . O B \cos 120 °}$

= $\sqrt{6^{2} + 10^{2} + 8^{2} + 2.10.8. \cos 120 °}$ ≈ 10,95.

Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯