Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120°
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian
Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Lời giải:
Gọi →F1,→F2,→F3 lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.
Ta có: →F1=→OA, →F2=→OB, →F3=→OC.
Độ lớn các lực: F1 = OA = 10 N, F2 = OB = 8 N, F3 = OC = 6 N.
Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: →OD=→OA+→OB.
Suy ra →OD2=(→OA+→OB)2=→OA2+→OB2+2→OA.→OB
Mà →OA.→OB = OA.OB.cos(→OA,→OB)
⇒ OD2 = OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.
Dựng hình bình hành ODEC.
Tổng lực tác động vào vật là →F=→OE=→OA+→OB+→OC.
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.
Vì OC⊥(OADB) nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác ODE vuông tại D.
Khi đó, OE2 = OC2 + OD2 = OC2 + OA2 + OB2 + 2OA.OB.cos120°.
Suy ra OE = √OC2+OA2+OB2+2.OA.OBcos120°
= √62+102+82+2.10.8.cos120° ≈ 10,95.
Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác: