Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 5 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C.

Chứng minh rằng:

a) $\vec{O A^{'}} + \vec{O B^{'}} + \vec{O C^{'}} + \vec{O D^{'}} = 4 \vec{O O^{'}}$ ;

b) $\vec{D B} + \vec{D D^{'}} = 2 \vec{D I}$ .

Lời giải:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'

a) Ta có: $\vec{O A^{'}} + \vec{O B^{'}} + \vec{O C^{'}} + \vec{O D^{'}}$ = $(\vec{O A^{'}} + \vec{O C^{'}}) + (\vec{O B^{'}} + \vec{O D^{'}})$ = $2 \vec{O O^{'}} + 2 \vec{O O^{'}}$ = $4 \vec{O O^{'}}$ .

b) Ta có bốn đường chéo của hình lập phương cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường chéo nên I cũng là trung điểm của DB'. Suy ra $\vec{D B} + \vec{D D^{'}} = \vec{D B^{'}} = 2 \vec{D I}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯