Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 4 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ:

a) $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ ;

b) $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} + \vec{A^{'} A}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ = $\vec{A C^{'}}$ .

Suy ra $|\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}| = |\vec{A C^{'}}|$ = AC' = 2AO = 2a.

b) Ta có: $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} + \vec{A^{'} A}$ = $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} + \vec{C^{'} C} = \vec{C^{'} A}$

Suy ra $|\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} + \vec{A^{'} A}| = |\vec{C^{'} A}| = C^{'} A = 2 a$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác: