Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau


Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 4 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

a) d: x=ty=1+3tz=1t và d': x=2+2t'y=7+6t'z=12t'

b) d: x22=y3=z1 và d': x4=y6=z2

c) d: x=1+ty=1+tz=2t và d': x22=y23=z11

d) d: x12=y11=z21 và d': x=2y=1+tz=7

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 1) và nhận a = (1; 3; −1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(2; 7; −1) và nhận a' = (2; 6; −2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: MM'=2;6;2a'=2a=MM', suy ra a,a',MM' cùng phương.

Do đó d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; 0) và nhận a = (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(0; 0; 0) và nhận a' = (4; 6; 2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: MM'=2;0;0a'=2aa,MM'=3100;1202;2320=0;2;60.

Do đó d ∥ d'.

c) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 2) và nhận a = (1; 1; −1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng  d' đi qua điểm M'(2; 2; 1) và nhận a' = (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: MM'=1;0;5a,a'=1;0;20a,a'MM'=0.

Do đó hai đường thẳng d và d' chéo nhau.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: