Tính góc α trong mỗi trường hợp sau trang 55 SBT Toán 12 Tập 2


Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) α là góc giữa hai vectơ a=1;1;1 và b=5;2;7

b) α là góc giữa hai đường thẳng d: x=1+ty=23tz=5 và d'x=13t'y=7+t'z=9

c) α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 4x + 2y – z + 9 = 0 và (Q): x + y + 6z – 11 =0;

d) α là góc giữa đường thẳng d: x2=y1=z1 và mặt phẳng (P): x + y − z + 99 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: cosα = a.ba.b=1.5+1.21.712+12+12.52+22+72=0 ⇒ α = 90°.

b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' lần lượt là a=1;3;0 và a'=3;1;0

Khi đó, cosα = a.a'a.a'=1.3+3.2+0.012+32+02.32+12+02=32 ⇒ α = 30°.

c) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là n=4;2;1,n'=1;1;6

Khi đó cosα = n.n'n.n'=4.1+2.11.642+22+12.12+12+62=0 ⇒ α = 90°.

d) Ta có vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là a=2;1;1,n=1;1;1

Khi đó sinα = n.an.a=2.11.1+1.122+12+12.12+12+12=0 ⇒ α = 0°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: