Tìm các khoảng đồng biến khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức
Bài 1.2 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52;
b) y = −x3 + 6x2 + 9.
Lời giải:
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 3x2 – 18x – 48
y' = 0 ⇔ 3x2 – 18x – 48 = 0 ⇔ x = 8 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (8; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 8).
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ = y(−2) = 104.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 8 và yCT = y(8) = −396.
b) y = −x3 + 6x2 + 9
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −3x2 + 12x
y' = 0 ⇔ −3x2 + 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và yCĐ = y(4) = 41.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = 9.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác: