Chứng minh rằng hàm số f(x) = căn bậc 3 ( x^2) không có đạo hàm tại x = 0

Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có cực tiểu tại điểm x = 0.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có cực tiểu tại điểm x = 0.

Lời giải:

Xét $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = - \infty .$

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = + \infty .$

Như vậy, hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ không có đạo hàm tại x = 0.

Với mọi x ≠ 0, f(x) > 0 = f(0) nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Toán 12 Kết nối

Chứng minh rằng hàm số f(x) = căn bậc 3 ( x^2) không có đạo hàm tại x = 0

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: