Chứng minh rằng hàm số f(x) = căn bậc 3 ( x^2) không có đạo hàm tại x = 0
Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có cực tiểu tại điểm x = 0.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức
Bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số f(x)=3√x2 không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có cực tiểu tại điểm x = 0.
Lời giải:
Xét limx→0−f(x)−f(0)x−0=limx→0−3√x2x=limx→0−13√x=−∞.
limx→0+f(x)−f(0)x−0=limx→0+3√x2x=limx→0+13√x=+∞.
Như vậy, hàm số f(x)=3√x2 không có đạo hàm tại x = 0.
Với mọi x ≠ 0, f(x) > 0 = f(0) nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác: