Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A = 0,24 m và chu kì T = 4 giây. Vị trí x (mét) của vật tại thời điểm t được xác định bởi x(t) = A cos(ωt), trong đó $\omega =\frac{2\pi }{T}$  là tần số góc và thời gian t tính bằng giây.

a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm t và tại thời điểm t = 0,5 giây.

b) Tìm vận tốc v của vật tại thời điểm t giây và tìm vận tốc của vật khi t = 0,5 giây.

c) Tìm gia tốc a của vật.

d) Sử dụng Định luật thứ hai của Newton F = ma, tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi t = 0,5 giây.

e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m. Tìm vận tốc của vật khi x = −0,12 m.

Lời giải:

a) Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}.$

Khi đó, vị trí của vật tại thời điểm t là x(t) = 0,24cos$\frac{\pi t}{2}$  (m).

Suy ra vị trí của vật tại thời điểm t = 0,5 giây là x(0,5) = 0,24cos$\frac{0,5\pi }{2}$  = $0,12\sqrt{2}$  (m).

b) Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = −0,12sin$\frac{\pi t}{2}$  (m/s).

Tại thời điểm t = 0,5 giây thì v(0,5) = −0,12sin$\frac{0,5\pi }{2}$  = −0,06π$\sqrt{2}$  (m/s).

Dấu âm của vận tốc chứng tỏ tại thời điểm này, vật đang chuyển động theo chiều ngược với chiều dương của trục đã chọn.

c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = −0,06π²cos$\frac{\pi t}{2}$  (m/s²).

d) Tại thời điểm t = 0,5 giây, ta có lực tác động lên vật là:

F(0,5) = m.a(0,5) = −0,06π²cos$\frac{0,5\pi }{2}$  = −0,03π$\sqrt{2}$  (N).

Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật là 0,03π$\sqrt{2}$  N và lực có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.

e) Vị trí của vật tại thời điểm ban đầu t = 0 là x(0) = 0,24 (m).

Ta có: x(t) = 0,24cos $\frac{\pi t}{2}$ = −0,12 ⇔ cos$\frac{\pi t}{2}$  = $-\frac{1}{2}$

Nghiệm t dương nhỏ nhất của phương trình trên là t = $\frac{4}{3}$ .

Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m là t = $\frac{4}{3}$  giây.

Khi đó, vận tốc của vật là $v\left(\frac{4}{3}\right)$  = −0,12πsin$\frac{\pi \frac{4}{3}}{2}$  = −0,06π$\sqrt{3}$  (m/s).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

• Bài 1.1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm f(x) xác định trên ℝ và đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình bên. Sử dụng đồ thị hàm số y = f'(x) ....

• Bài 1.2 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: ....

• Bài 1.3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: ....

• Bài 1.4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: ....

• Bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x³ + mx² + 3x + 2 đồng biến trên ℝ ....

• Bài 1.6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt[3]{{\mathrm{x}}^2}$  không có đạo hàm tại x = 0 nhưng có cực tiểu tại điểm x = 0 ....

• Bài 1.7 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí C(x) và hàm doanh thu R(x) ....

• Bài 1.8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt ....

• Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải ....