Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x^3 + mx^2 +3x + 2 đồng biến trên ℝ
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức
Bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 + mx2 + 3x + 2 đồng biến trên ℝ.
Lời giải:
Tập xác định : D = ℝ.
Ta có: y' = 3x2 + 2mx + 3.
Để hàm số đồng biến trên ℝ ⇔y' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và y' = 0 chỉ tại hữu hạn điểm trong ℝ.
⇒⇔⇔⇒ −3 ≤ m ≤ 3.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi m ∈ [−3; 3].
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác: