Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x^3 + mx^2 +3x + 2 đồng biến trên ℝ


Giải sách bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 + mx2 + 3x + 2 đồng biến trên ℝ.

Lời giải:

Tập xác định : D = ℝ.

Ta có: y' = 3x2 + 2mx + 3.

Để hàm số đồng biến trên ℝ ⇔y' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ  và y' = 0 chỉ tại hữu hạn điểm trong ℝ.

a>0Δ03>04m23603>03m3⇒ −3 ≤ m ≤ 3.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi m ∈ [−3; 3].

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: