Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y = $\frac{x + 1}{2 x - 3};$

b) y = $\frac{3 x - 1}{x + 2} .$

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{2 x - 3} = \frac{1}{2}$ ;

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 x - 3} = \frac{1}{2}$ .

Do đó, đường thẳng y = $\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{+}} y = \lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{+}} \frac{x + 1}{2 x - 3} = + \infty$ ;

$\lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{-}} y = \lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{-}} \frac{x + 1}{2 x - 3} = - \infty$ .

Do đó, đường thẳng x = $\frac{3}{2}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Ta có: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 2} = 3$ ;

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 1}{x + 2} = 3$ .

Do đó, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 2^{+}} y = \lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 x - 1}{x + 2} = - \infty$ ;

$\lim_{x \to - 2^{-}} y = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 x - 1}{x + 2} = + \infty$ .

Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác: