Cho hàm số y = f(x) trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1}$ có đồ thị như hình sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = + \infty$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = - \infty$ .

Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = - 1$ ;

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x - 1} = 1$ .

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác: