Cho hàm số y= (x+1)/(x-1) có đồ thị (C) trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1}=1$ ;

          $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1}=1$ .

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

          $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=+\infty$ ;

          $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=-\infty$ .

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1.

Lấy M(x₀; y₀) ∈ (C) với $y_0=\frac{x_0+1}{x_0-1}$ .

Ta có: khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng là d₁ = | x₀ – 1|, khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d₂ = $\left|\frac{x_0+1}{x_0-1}-1\right|=\frac{2}{\left|x_0-1\right|}$ .

Vậy tích khoảng cách là:d₁d₂ = $\left|x_0–1\right|$ . $\frac{2}{\left|x_0-1\right|}$  = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Bài 1.21 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-10}{x-2}$ . Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng không? ....

• Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 1.23 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: ....

• Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 1.25 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 1.27 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ....

• Bài 1.28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+3}}{x-1}$  có đồ thị như hình sau: ....

• Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-3}$  có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C) ....

• Bài 1.30 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml ....