Cho hàm số y = f(x) = (x+2)/(x-3) có đồ thị (C) trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-3}$  có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).

Lời giải:

Đồ thị hàm số f(x) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C), x > 3 đến tiệm cận đứng là d₁ = x – 3.

Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang là d₂ = $\frac{x+2}{x-3}-1=\frac{5}{x-3}$ .

Vậy g(x) = d₁ + d₂ = x – 3 + $\frac{5}{x-3}$ .

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x–3+\frac{5}{x-3}\right]=-\infty .$ ;

          $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x–3+\frac{5}{x-3}\right]=+\infty .$

Do đó đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang

          $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left[x–3+\frac{5}{x-3}\right]=-\infty .$ ;

          $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left[x–3+\frac{5}{x-3}\right]=+\infty .$

Do đó, đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  $$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\left(g\left(x\right)-(x-3)\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x–3+\frac{5}{x-3}-(x-3)\right] \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5}{x-3}=0. \end{gathered}$$

Do đó đường thẳng y = x – 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Bài 1.21 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-10}{x-2}$ . Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng không? ....

• Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 1.23 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: ....

• Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 1.25 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý ....

• Bài 1.27 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ....

• Bài 1.28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+3}}{x-1}$  có đồ thị như hình sau: ....

• Bài 1.30 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml ....