Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau trang 19 SBT Toán 12 Tập 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.23 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2-x-5}{x-2};$

b) y = $\frac{3x^2+8x-2}{x+3}.$

Lời giải:

a) $y=\frac{x^2-x-5}{x-2};$

Ta có: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2-x-5}{x-2}=-\infty$ ;

           $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2-x-5}{x-2}=+\infty$ .

Do đó, đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

            $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{y}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-x-5}{\left(x-2\right)x}=1$ .

            $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(y-x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{x^2-x-5}{x-2}-x\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-5}{x-2}=1$ .

Do đó đường thẳng y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) y = $\frac{3x^2+8x-2}{x+3}$

Ta có: $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{3x^2+8x-2}{x+3}=+\infty$ ;

          $\underset{x\to -3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{3x^2+8x-2}{x+3}=-\infty$

Do đó đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

           $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{y}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2+8x-2}{\left(x+3\right)x}=3$ .

           $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(y-3x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{3x^2+8x-2}{x+3}-3x\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-x-2}{x-2}=-1$.

Do đó đường thẳng y = 3x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Bài 1.21 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-10}{x-2}$ . Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng không? ....

• Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 1.25 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý ....

• Bài 1.27 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ....

• Bài 1.28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+3}}{x-1}$  có đồ thị như hình sau: ....

• Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-3}$  có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C) ....

• Bài 1.30 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml ....