Trong không gian Oxyz cho ba vectơ trang 54 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}$ = (3; 0; 4), $\vec{b}$ = (2; 7; 7) và $\vec{c}$ = (2; 7; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ và $2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 4 \vec{c}$ .

b) Tính các tích vô hướng $(- \vec{a}) . \vec{b}$ và $(3 \vec{a})$ . $\vec{c}$ .

c) Tính côsin của các góc $(\vec{a}, \vec{b})$ và $(\vec{a}, \vec{c})$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{a} - \vec{b}$ = (3 – 2;0 – 7;4 – 7) = (1; −7; −3).

Do đó, $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ = (1 + 2; −7 + 7; −3 + 2) = (3; 0; −1).

Vậy $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ = (3; 0; −1).

Ta có: 2 $\vec{a}$ = (6; 0; 8), $3 \vec{b}$ = (6; 21; 21), $4 \vec{c}$ = (8; 28; 8).

Do đó, $2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 4 \vec{c}$ = (4; −7; 21).

b) Ta có: − $\vec{a}$ = (−3; 0; −4).

Do đó, $(- \vec{a}) . \vec{b}$ = −3.2 + 0.7 + (−4).7 = −34.

Ta có: 3 $\vec{a}$ = (9; 0; 12).

Do đó, $(3 \vec{a})$ . $\vec{c}$ = 9.2 + 0.7 + 12.2 = 42.

c) Ta có:

cos $(\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|}$ = $\frac{3.2 + 0.7 + 4.7}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + 4^{2}} . \sqrt{2^{2} + 7^{2} + 7^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{102}}{15}$ .

Ta có:

cos $(\vec{a}, \vec{c})$ = $\frac{\vec{a} . \vec{c}}{|\vec{a}| . |\vec{c}|}$ = $\frac{3.2 + 0.7 + 4.2}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + 4^{2}} . \sqrt{2^{2} + 7^{2} + 2^{2}}}$ = $\frac{14}{5 \sqrt{57}}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Toán 12 Kết nối

Trong không gian Oxyz cho ba vectơ trang 54 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: