Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(3; 5; 2) B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức
Bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.
Lời giải:
Ta có: AB = √(0−3)2+(6−5)2+(2−2)2 = √10;
AC = √(3−2)2+(5−3)2+(2−6)2 = √21;
BC = √(0−2)2+(6−3)2+(2−6)2 = √29.
cos^BAC = cos(→AC,→AB) = →AC.→AB|→AB|.|→AC| = −3.(−1)+1.(−2)+0.4√10.√21 = 1√210.
Suy ra ^BAC ≈ 86°.
cos^ABC = cos(→BA,→BC) = →BC.→BA|→BA|.|→BC| = 3.2+(−1).(−3)+0.4√10.√29 = 9√290.
Suy ra ^ABC ≈ 58°.
Từ đây, ^ACB = 180° − 86° − 58° = 36°.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác: