Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(3; 5; 2) B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có: AB = $\sqrt{{\left(0-3\right)}^2+{\left(6-5\right)}^2+{\left(2-2\right)}^2}$ = $\sqrt{10}$;

           AC = $\sqrt{{\left(3-2\right)}^2+{\left(5-3\right)}^2+{\left(2-6\right)}^2}$ = $\sqrt{21}$;

           BC = $\sqrt{{\left(0-2\right)}^2+{\left(6-3\right)}^2+{\left(2-6\right)}^2}$ = $\sqrt{29}$.

cos$\widehat{BAC}$ = cos$\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)$ = $\frac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}$ = $\frac{-3.(-1)+1.(-2)+0.4}{\sqrt{10}.\sqrt{21}}$ = $\frac{1}{\sqrt{210}}$.

Suy ra $\widehat{BAC}$ ≈ 86°.

cos$\widehat{ABC}$ = cos$\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$ = $\frac{\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}}{\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|}$ = $\frac{3.2+(-1).(-3)+0.4}{\sqrt{10}.\sqrt{29}}$ = $\frac{9}{\sqrt{290}}$.

Suy ra $\widehat{ABC}$ ≈ 58°.

Từ đây, $\widehat{ACB}$ = 180° − 86° − 58° = 36°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 2.25 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (3; 0; 4), $\overrightarrow{b}$ = (2; 7; 7) và $\overrightarrow{c}$ = (2; 7; 2). ....

• Bài 2.26 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (m; 3; 6) và $\overrightarrow{b}$ = (1; 2; 3) ....

• Bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 3; −3), B(2; 0; 5), C(6; 9; −5) ....

• Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức ....

• Bài 2.30 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1 ....

• Bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao ....

• Bài 2.32 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1: Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau ....